In1的值是0。對(duì)數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)外都有著廣泛的應(yīng)用。這些應(yīng)用中的一部分與尺度不變性的概念緊密相關(guān)。例如，鸚鵡螺殼的每一個(gè)隔室都是下一個(gè)隔室的大致副本，通過恒定因子進(jìn)行縮放。這種現(xiàn)象引發(fā)了對(duì)數(shù)螺旋的出現(xiàn)。Benford關(guān)于首位數(shù)分布的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對(duì)數(shù)也與自相似性有關(guān)，例如在對(duì)數(shù)算法中，通過將算法分解為兩個(gè)類似的較小問題并整合其解決方案來解決問題。

拓展而言，自相似幾何形狀的尺寸，即其部分與整體形狀之間的相似性也基于對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)刻度在量化值的相對(duì)變化方面非常有用，尤其是當(dāng)這些變化與絕對(duì)差異相反時(shí)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)log（x）對(duì)于較大的x值增長非常緩慢，因此使用對(duì)數(shù)刻度可以壓縮大規(guī)模的科學(xué)數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)也出現(xiàn)在許多科學(xué)公式中，如Tsiolkovsky火箭方程等。

自然對(duì)數(shù)的底e、圓周率π、虛數(shù)單位i和自然數(shù)的單位1，這些被稱為人類的重要發(fā)現(xiàn)之一。數(shù)學(xué)家們高度評(píng)價(jià)其為“上帝創(chuàng)造的公式”。

關(guān)于對(duì)數(shù)的更深入的參考信息來源于百度百科。對(duì)于ln1等于0的問題，我們可以這樣理解：因?yàn)閑^0=1，所以ln1等于0。對(duì)數(shù)和指數(shù)是逆運(yùn)算。在物理學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)中，對(duì)數(shù)有著非常重要的應(yīng)用。一般表示方法為lnx。而ln1作為自然對(duì)數(shù)函數(shù)ln的一個(gè)特殊值，表示以e為底數(shù)的指數(shù)使得結(jié)果等于1。這里的e是一個(gè)無理數(shù)，大約等于2.71828。自然對(duì)數(shù)函數(shù)ln是以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)，它的作用是將一個(gè)數(shù)x轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的指數(shù)y，使得e的y次冪等于x。也就是說lnx=y，則e的y次冪等于x。特別地，我們稱以10為底的對(duì)數(shù)為常用對(duì)數(shù)，并記為lgN；稱以無理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)為自然對(duì)數(shù)，并記為lnN。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)。但在虛數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)是有對(duì)數(shù)的。ln1等于0具有重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。對(duì)數(shù)符號(hào)log出自拉丁文logarithm，最早由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里所使用。后來逐漸形成了對(duì)數(shù)的現(xiàn)代表示方法。如果對(duì)數(shù)a的x次方等于N（其中a大于零且不等于一），那么數(shù)x被稱為以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作 x=logaN。其中a被稱為對(duì)數(shù)的底數(shù)，N被稱為真數(shù)，x被稱為“以a為底N的對(duì)數(shù)”。